Hola I.F. bienvenido al foro, la verdad es que das pocos datos de tu coche como para poder ver bien cual es el problema. Pero si no me equivoco, ese coche llevaba un sistema de inyección Bosch KE jetronic y el fallo puede estar en la termorresistencia que mide la temperatura del motor.
Me explico, cuando esta sonda deja de funcionar, la centralita (que es bastante primitiva) toma como referencia que el motor está frío, inyectando mucha gasolina. A medida que se calienta el motor, debería de ir corrigiendo la dosificación de la mezcla, pero como la sonda está rota, sigue inyectando la misma dosis.
Cuando el motor está caliente, simplemente se ahoga y acaba parándose y hasta que no se enfría, no arranca por estar "borracho" de gasolina.
Para comprobarlo sólo tienes que sacar una bujía cuando el motor se haya parado en caliente, si está cubierta de hollín es porque hay demasiada gasolina en la mezcla.
Un saludo y si acaso publica otro post detallando un poco más Tipo de motor, tipo de inyección, si da tirones, si huele mucho a gasolina...